Korgeneral Celal Alkoç, 1902 yılında Manastırda doğdu. 1921 yılında Piyade Asteğmen rütbesi ile Harp Okulu’nu bitirerek orduya katıldı. Çeşitli birliklerde görev yaptıktan sonra, Üsteğmen rütbesi ile 01 Kasım 1926 18 Haziran 1927 tarihleri arasında Piyade Okulu’nda tahsilini ikmal etti. 1928 yılında girdiği Harp Akademisi’ni, 1931 yılında bitirerek kurmay oldu.
1952 yılına kadar çeşitli karargah ve birliklerde görev yaptı. Bükreşte 1 yıl staj yaptı ve 1952 yılında Tuğgeneral, 1955de Tümgeneral, 1957de Korgeneralliğe yükseldi. Tuğgeneral rütbesi ile 48 nci Tümen Komutan Yardımcılığı, Tümgeneral rütbesi ile 3 ncü Ordu Kurmay Başkanlığı, İstanbul Sıkıyönetim Komutanlığı Kurmay Başkanlığı, 66 ncı Tümen Komutanlığı, Korgeneral rütbesi ile 2 nci Ordu Komutan Vekilliği ve 3 ncü Ordu Komutan Vekilliği görevlerinde bulundu. 11 Ocak 1961 tarihinde 3 ncü Ordu Komutanı iken atandığı Kara Kuvvetleri Komutanlığı’ndan, 19 Haziran 1961 tarihinde emekli oldu.
Dört çocuğu olan Korgeneral Alkoç, Kurtuluş Savaşı’na katıldı. 7 Ağustos 1973 tarihinde vefat etti ve Ankara Cebeci Şehitliği’nde toprağa verildi.